el trabajo para el jueves de la clase de matemáticas estudien y proyecten ideas solo analizar paginas 38 al 41

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FORTALECIENDO LAS HABILIDADES MATEMÁTICAS DE LOS
ALUMNOS INGRESANTES DESDE LOS ENTORNOS VIRTUALES
Malva Alberto; Cristina Rogiano; Gabriela Roldán; Matilde Banchik
Facultad Regional Santa Fe – UTN
Facultad De Ciencias Económicas – UNL
Prov. de Santa Fe (Argentina)
mtoso@frsf.utn.edu.ar; cgroldan@arnet.com.ar; mrogiano@fce.unl.edu.ar
Introducción
La práctica académica docente y la implementación de aplicaciones tecnológicas innovadoras
llevadas a cabo durante los últimos años en la educación universitaria basada en el paradigma de
la educación a distancia, nos instan a afirmar que los alumnos dedican un tiempo insuficiente
tanto para el trabajo autónomo como para la revisión de sus propias estrategias de aprendizaje;
que los conceptos y habilidades aprendidos durante los cursos de matemática son olvidados al
poco tiempo y que es muy baja la solidez de lo asimilado.
El crecimiento exponencial de la información, la masificación que va adquiriendo el acceso a los
medios y recursos tecnológicos y lo cambiante de estas tecnologías, unido al impacto cada vez
mayor de las potencialidades computacionales señalan la necesidad de formas sistémicas e
integradoras del conocimiento soportadas por un pensamiento flexible y basado en estrategias
cognitivas y metacognitivas de aplicación en amplias expresiones del saber. Nuestro interés está
centrado en la identificación de las habilidades cognitivas que traen, adquieren o están presentes
en los pensamientos matemáticos de los alumnos de educación a distancia en carreras de pregrado
o en los procesos de articulación disciplinar para el ingreso a la universidad.
CONCEPTOS PREVIOS
Usamos la palabra conocimiento en sentido incluyente de los contenidos conceptuales y
procedimentales, las habilidades, los métodos y la algoritmia, la reflexión y el sentido común, la
duda, comprensión y la búsqueda de soluciones, la apertura a nuevos desafíos, atendiendo además
a su descontextualización, contextualización y recontextualización; no es acumulativo y actúa
enriqueciendo las relaciones docente-alumno-objeto del conocimiento y en forma mediata las
habilidades cognitivas de los estudiantes (Perkins, 1995).
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En sus investigaciones sobre las habilidades cognitivas (Clavero, 2001) establece grupos
diferenciados y delimitados, respecto de las definiciones que se encuentran en las investigaciones
especializadas, pero también dice que es posible detectar un único núcleo de significado, aunque
con algunas diferencias en los niveles denotativos de los términos empleados. Adherimos a las
concepciones sobre las habilidades cognitivas entendidas como operaciones y procedimientos que
puede usar el estudiante para adquirir, retener y recuperar diferentes tipos de conocimientos y que
suponen el logro de capacidades, entre otras, para definir, demostrar, identificar, interpretar,
codificar, recodificar, graficar, algoritmizar y calcular, modelar, comparar, resolver, aproximar,
optimizar.
La palabra cognición (Gellatly, 1997) se refiere a las actividades de conocer, recoger, organizar y
utilizar el conocimiento. La cognición incluye diversos tipos de actividades y particularmente nos
centraremos en las actividades ligadas a habilidades cognitivas matemáticas. Toda actividad que
involucre percepción, memoria, aprendizaje o pensamiento es parte de la cognición, lo cual
significa que cuando el alumnos resuelve problemas y ejercicios, se trate de aquellos que sean
rutinarios o innovadores, de alguna manera, la actividad implica un componente cognitivo.
Las habilidades cognitivas son las facilitadoras del conocimiento y operan directamente sobre la
información: recogiendo, analizando, comprendiendo, procesando y guardando información en la
memoria. Posteriormente deben recuperarla, utilizarla o transferirla dónde, cuándo y cómo sea
más conveniente y finalmente retroalimentarla. Siguiendo a Gellatly, (1997) tomamos cinco
habilidades principales: fluidez, rapidez, automaticidad, simultaneidad y conocimiento. Una
actividad es fluida si sus componentes avanzan juntos en una secuencia integrada e
ininterrumpida. Parece probable que la fluidez se origine en dos causas. Una es la superposición
en el tiempo de una secuencia de movimientos; es decir, los movimientos preparatorios para la
acción B se inician mientras se está desarrollando la acción A. La otra causa es la construcción de
un conjunto de acciones al modo de un agrupamiento simple, que se pude controlar y ejecutar
como si fuera solo una unidad de conducta. Hay fluidez cuando al hacer una acción se anticipa la
siguiente.
La mayoría de las habilidades incluyen la capacidad de ofrecer una respuesta adecuada
rápidamente. La capacidad de ofrecer la respuesta correcta casi inmediatamente es característica
en todas las habilidades. La habilidad de un maestro no depende simplemente de una percepción
superior o de la memoria sino que está vinculada con la detección en el estímulo de esquemas
familiares y relevantes.
Una de las características más universales de la automatización es la forma en que se vuelve fácil
para quienes las practican. Ya no experimentamos esfuerzo alguno cuando llevamos a cabo
alguna habilidad bien aprendida (como resolver una ecuación de primer o segundo grado a
coeficientes reales). Sólo se resuelve, sin pensar en ella. Una de las formas de comprobar si una
habilidad está automatizada es ver si el ejecutante puede resolver adecuadamente una situación,
aún cuando no esté concentrado o no espere que ésta se presente. Otra características de las
habilidades automáticas aparece cuando un estímulo desencadena su respuesta automática (por
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ejemplo, cuando trabajamos en números y operaciones, asociamos la variable “n” a números
naturales; una variable “x” nos remite a una variable real y una variable “z” nos remite a números
complejos). La simultaneidad y el conocimiento son otras dos habilidades importantes. Suele
suceder que los alumnos en un examen suelen comprender, minutos después de salir del aula, lo
que deberían haber escrito. Este ejemplo nos permite decir que la habilidad no es una mera
cuestión de posesión del conocimiento. Se necesita que ese conocimiento esté disponible en el
momento adecuado, en respuesta a la situación que exige su uso.
LAS HABILIDADES COGNITIVAS MATEMÁTICAS
Para la determinación de las habilidades matemáticas, Hernandez, H. (2001) tuvo en cuenta
aquellas que suelen ser usadas frecuentemente en el quehacer matemático; que sean lo
suficientemente generales como para que mantengan su presencia a lo largo de la formación de
niños, adolescentes y jóvenes; que deben ser imprescindibles para la formación matemática de
pregrado en todos aquellos profesionales que hacen un uso destacable de la Matemática. Y ha
logrado la siguiente clasificación:
Interpretar:
Interpretar es atribuir significado a las expresiones matemáticas de modo que estas adquieran
sentido en función del propio objeto matemático o en función del fenómeno o problemática real
de que se trate. Permite adaptar a un marco matemático el lenguaje de las otras disciplinas de
estudio, para luego traducirlo de nuevo al lenguaje del usuario. Es importante su formación para
lograr en los estudiantes el uso correcto de calculadoras y computadoras en la resolución de
problemas, evitándose así los problemas que se presentan cuando el estudiante asume la respuesta
calculada sin detenerse a analizar el significado de la misma.
Ponemos en juego esta habilidad con problemas como los siguientes:
Problema 1:
Según una información mencionada en un medio de comunicación televisivo, 10 de cada
30 argentinos adultos (mayores que 30 años) padece de hipertensión.
Indica otras interpretaciones correctas de esta afirmación:
a) El 33, 33% de la población adulta padece de hipertensión.
b) De cada 3 argentinos adultos 1 padece hipertensión.
c) La
10
30 parte de la población adulta argentina padece hipertensión
Problema 2:
Una pileta de natación que tiene una capacidad de 20000 litros se llena con una bomba.
La siguiente función lineal V = f(t) = 600t + 2000 permite calcular el volumen total de
agua que hay en la pileta en cada minuto, siendo t el tiempo (en minutos) que transcurre
desde que se encendió la bomba y V el volumen total de agua en la pileta (en m3)
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a) El punto (0, 2000) pertenece a la recta. ¿Cómo interpretas en el problema esta
afirmación?
b) ¿Qué significado tiene en el problema que la pendiente sea 600?
Problema 3:
Sin realizar cálculos ¿es verdadera o falsa la siguiente oración?
Una persona tiene 1,60m de altura y, en un determinado momento del día
proyecta una sombra de 2m. En ese mismo momento un edificio de 50m proyecta una
sombra de 40m
Identificar:
Es distinguir el objeto matemático de estudio matemático por sus propiedades, características o
rasgos esenciales. Es determinar si el objeto pertenece a una determinada clase de objetos que
presentan las mismas características distintivas. Su formación complementa al sujeto con un
recurso teórico insustituible para la toma de decisiones y la resolución de problemas. Contribuye a
la formación de un pensamiento matemático riguroso, reflexivo y profundo. En la formación de
esta habilidad es imprescindible la concepción sistemática de una ejercitación variada donde estén
presentes ejercicios de corte teórico donde se utilicen las definiciones, así como el trabajo con
otras condiciones necesarias y/o suficientes.
Problema 1:
Identifica cuáles de las siguientes relaciones definen funciones
a) A cada aula le corresponden 65 bancos.
b) Cada persona tiene una huella digital.
c) Cada 3 horas un móvil recorre 60 km.
d) El número x es el valor absoluto del número y
Problema 2:
Identifica cuáles de los siguientes números son irracionales (la calculadora puede
ayudarte)
a)
17
1 b)
2
1+ 5
c) 3,987654321987…… d) 1,24 x 10134
Recodificar:
Recodificar es transferir la información de un mismo objeto de un lenguaje matemático a otro. Es
expresar el mismo tipo de objeto a través de formas diferente, permite la flexibilidad del
pensamiento en la resolución de problemas y abordarlo desde otra perspectiva. Esta habilidad
distingue perfectamente al experto del novato. El experto no sólo es capaz de ver analogías y
formas que permiten la transformación donde otros están desorientados, sino que se persuade
primero de que exista un teorema que justifique tal acción y la validez de la interpretación que se
pueda dar al resultado hallado. La habilidad de recodificar posee en su sistema operatorio la
acción transformar y esta está básicamente ligada al concepto de función. Veamos estos
ejemplos:
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Problema 1:
Si f(x) = x + 3 y t = x + 3. Expresa a la función f en términos de t.
Problema 2:
Relaciona secuencias de números de la columna izquierda con secuencias de la columna
derecha, siempre que definan la misma colección de números:
a) 1, 3, 5, 7, ........... 1) { 2n , n ∈ N }
b) 1, 2, 4, 8, ............ 2) {2n − 1 , n ∈ N}
c) 0, 2, 6, 12, ........... 3) { n (n − 1) , n ∈ N}
d) ,.........
81
, 1
27
, 1
9
, 1
3
−1 − 4) (−3) n , n ∈ N
e) 1, 4, 9, 16, ...... 5) { n2 , n ∈ N}
Problema 3:
Observa la figura que corresponde a la gráfica de dos funciones. Luego completa las
oraciones de manera que resulten verdaderas
a) Si x < 1 ⇒ f(x) − g(x) …….0
b) Si 1 < x < 6 ⇒ f( x) − g(x) ……0
c) La función g es una función ………… y
estrictamente ………… en todo su
dominio
d) Si x > 6 ⇒ g(x) − f(x) ……..0
y = f(x)
(1, 2)
y = g(x)
(6, 7)
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Calcular:
Su formación debe ser analizada en virtud de automatizar aquellos algoritmos de cálculo que
realmente sean necesarios y que reporten desarrollo al estudiante.
Problema 1:
Justifica si las siguientes proposiciones son verdaderas o falsas
a)
6
: 1
10
7
3
: 1
2
: 1
10
1
5
3 1
− = ⎟⎠
⎞
⎜⎝
⎛ +
−
b) Si f (x) = (x +5)2 entonces f(x) = x2 + 25
c) = −
−
7
11
4.10
2,6.10 6,5 . 10−5
d) Si y = f(x) = 2-x entonces f(x) < 0 para todo x
La autora cita otras habilidades tales como: algoritmizar; definir; demostrar; modelar;
comparar; resolver, optimizar y en cada caso hemos seleccionado propuestas para favorecer su
permanencia y fortalecimiento. Cada problema, ejercicio, pregunta o intervención didáctica no
implica el ejercicio de una habilidad en forma aislada. Las habilidades guardan interrelaciones.
Por ejemplo: interpretar presupone identificar; comparar se alterna con identificar; demostrar la
incluye; algoritmizar, la incorpora con la toma de decisiones; calcular la tiene como mecanismo
de control; entre las relaciones más destacables. Resolver puede estar precedida de identificar y
con frecuencia también de modelar y graficar.
Problema:
Para cada uno de los siguientes enunciados, interpreta el texto, traduce a un modelo
matemático y resuelve:
a) La suma entre la tercera parte del peso de Pedro y tres kilos es, a lo sumo, 18
kg. ¿Cuál es el peso de Pedro?
b) Juan compró un libro. Pagó $17 porque le hicieron un descuento del 15%.
¿Cuánto costaba el libro?
c) Una carrera de motos consiste en dar 55 vueltas a una pista circular de 5320
metros de perímetro. ¿Qué cantidad de kilómetros que deberán recorrer los
participantes?.
d) Un agricultor ha recolectado 10 toneladas de fruta que se deterioran a razón
de 50 kg/ día. Su precio actual de mercado es de 0,2 $./ Kg, pero el precio de la
fruta aumenta 0,002 $./Kg cada día. Escribe la función que expresa el ingreso
en función del tiempo transcurrido y halla para que cantidad de días
transcurridos el ingreso es máximo.
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MARCO DE LA ACCIÓN
El marco donde se desarrolla la acción es la Educación a Distancia; esta modalidad está
sustentada en las metas sociales de equidad y acceso para favorecer la educación continua y
permanente de un amplio sector de la sociedad y pone en práctica un compromiso genuino de la
docencia para brindar oportunidades para que el proceso educativo mejore la calidad de vida de
los involucrados. Su implementación se caracteriza por una comunicación mediada por
tecnologías.
En nuestro caso la mediación se da a través del diálogo didáctico simulado asincrónico a través de
materiales (impresos, guías de actividades, video, sitios web) y real diferido por medio de tutorías,
vía fax e Internet (correo electrónico, foros). Es, en este contexto de la educación a distancia,
donde centramos la indagación sobre las habilidades matemáticas de los estudiantes de Ingreso a
la Universidad.
Evaluamos las habilidades cognitivas de los estudiantes en entornos virtuales a través de sus
respuestas dadas en foros, tutorías y exámenes finales. Nos centramos en el análisis de un mínimo
de tres metas generales estrechamente ligadas a los procesos de enseñanza y aprendizaje: la
retención, comprensión y uso activo del conocimiento.
Trabajamos bajo la hipótesis de que los errores pueden constituirse en un indicador y una fuente
de información que podemos explotar para mejorar y profundizar nuestras estrategias futuras
sobre el diseño de secuencias de aprendizajes que favorezcan el logro y la permanencia de las
habilidades matemáticas básicas de los estudiantes. Pensamos el error como un conocimiento
deficiente e incompleto, como una posibilidad y una realidad permanente tanto en el aula como en
el propio quehacer científico, como una cuestión compleja y delicada que forma parte del
aprendizaje. Creemos que si podemos detectar cuáles son los errores que cometen los alumnos,
podremos prevenirlos y plantear estrategias para la superación; podemos usarlos como una
alternativa para mejorar el intento educativo.
Un registro de los errores más frecuentes nos permiten ubicarlos en actividades referidas a la
interpretación de consignas, aplicación de las propiedades algebraicas de las operaciones entre
números o matrices, la traducción al lenguaje lógico de un enunciado verbal, traducción al
lenguaje algebraico de un problema de programación lineal, resolución de ecuaciones e
interpretación de las soluciones, el análisis de las variables, la aplicación de conceptos,
propiedades y teoremas en la resolución de situaciones problemáticas, la evasión de la respuesta,
la justificación de proposiciones. Estamos convencidos que en los errores existe una fuente
inagotable de conocimiento que merece ser investigada y atendida.
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El conocimiento frágil (Perkins, 1995) ocurre cuando los estudiantes no recuerdan, no
comprenden o no usan activamente gran parte de lo que supuestamente han aprendido. El
síndrome del conocimiento frágil es la suma o interacción entre el olvidado, el inerte, el ingenuo y
el ritual. Generalmente aparecen entrecruzados; a veces el alumno razona correctamente pero a
veces incorrectamente.
En el mismo contexto, un estudiante puede aplicar correctamente un algoritmo o propiedad en un
problema mientras que lo aplica incorrectamente en el siguiente: la falsedad del enunciado a :
(b+c) = a : b + a : c, para b y c no nulos, se contrapone con la verdad atribuida para el siguiente:
¿Será correcta la siguiente operatoria?
4x 1
2x 1
−
+
=
2 1
1
−
= 1 porque 2 y x se pueden cancelar. Su
desempeño suele ser desparejo y afecta a los alumnos menos preparados.
Otro aspecto a tener en cuenta es el conocimiento olvidado, es decir, aquel que ha desaparecido de
la mente de los alumnos que alguna vez lo tuvieron, es aquel que sencillamente, pareciera que se
esfuma. Esta situación es muy compleja porque la mente del estudiante es algo más que una suma
de recuerdos de procedimientos, habilidades y algoritmos.
Los siguientes cuestionamientos presentados en el foro nos hablan de habilidades poco
permanentes o del conocimiento olvidado, dado que los estudiantes en su mayoría, respondieron
como verdadera: La siguiente afirmación: ¿es verdadera o falsa? Si “a” es un número real,
entonces “−a < 0”. O bien: La siguiente afirmación ¿es verdadera o falsa? Todo número “a” real,
tiene un opuesto “−a” que es distinto de “a”. Es decir a ≠ −a, para todo número real a.
Otro hecho relevante se registra con el conocimiento ingenuo, esto es la captación muy superficial
de las habilidades matemáticas y a pesar de la revisión y de la práctica permanente emergen ideas
ingenuas sobre conceptos o propiedades. Este conocimiento implica una comprensión poco
completa o deficiente. En la siguiente propuesta: ¿Cuál de las siguientes expresiones referidas a
números naturales identifica a un número impar? n, 2n + 1; n2; (n+1)2 . La mayor parte de los
alumnos, en el foro, aseguraron que era n.
En otros casos los alumnos explican conceptos o demuestran propiedades que no son los pedidos.
Hemos encontrado procedimientos raros en las evaluaciones, como muestras de que se quiere
recorrer un camino, pero que sus propias posibilidades los hacen detenerse o avanzar más
lentamente en cuestiones que quedan poco claras: suman un número a un vector, enuncian
propiedades en forma incorrecta para justificar un desarrollo, parten de la tesis para terminar
demostrando la misma tesis, utilizan oraciones confusas.
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CONCLUSIONES
Esta comunicación muestra que los conocimientos se construyen de distinta manera, que en
nuestras aulas universitarias virtuales coexisten los alumnos con conocimientos inertes, ingenuos,
rituales, frágiles, como una síntesis de alumnos con pensamientos pobres. Que es importante
anclar las habilidades cognitivas y dar buenos andamiajes que aseguren un mayor ejercicio de las
mismas.
Estamos trabajando en producir materiales autoinstructivos para la educación a distancia basados
en la revisión de la práctica docente, incluyendo el registro de errores como motivación para
mejorar las intervenciones educativas; contemplar la posibilidad de plantear tareas que incorporen
los conceptos que puedan ser generadores de conflictos cognitivos; diseñar secuencias didácticas
que abarquen diversos sistemas de representación y discusión de los significados asociados.
Creemos que el diseño e implementación de secuencias didácticas basadas en distintas estrategias
de revisión, elaboración y organización puede favorecer el encuentro con alumnos
comprometidos, resolvedores, innovadores, o alumnos con conocimiento generador.
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Clavero, F (2001). Habilidades Cognitivas. Notas del Departamento de Psicología Evolutiva y de
la educación. Universidad de Granada. España.
Fainholc, B. (1999). La interactividad en la educación a distancia. Buenos Aires: Editorial
Paidós.
García, A. L. (2001). La educación a distancia: De la teoría a la práctica. Barcelona, España:
Ariel.
Gellatly, A. (1997). La inteligencia hábil. El desarrollo de las capacidades cognitivas. Buenos
Aires: Editorial Aique.
Hernández, H, Delgado, J., Fernández, B. (2001). Cuestiones de didáctica de la matemática.
Rosario: Homo Sapiens Ediciones.
Mancera Martinez, E. (1998). Errar es un placer. México: Grupo Editorial Iberoamérica.
Parcerisa, A. (1998). Materiales curriculares. Barcelona: Graó.
Perkins, D. (1995). La escuela inteligente. Editorial Geadisa.
Perkins, D.;Blythe, T. (1994). Ante todo la comprensión. Educational Leadership.

con esto se tiene que aser una pequeña exposicion para antropologia

Malinowski : Qué es la Cultura??

•“.. El conjunto integral constituido por los utensilios y bienes de los consumidores, por el cuerpo de normas que rigen los diversos grupos sociales, por las ideas y artesanías, creencias y costumbres. Ya consideremos una muy simple y primitiva cultura o una extremadamente compleja y desarrollada, estaremos en presencia de un vasto aparato, en parte material, en parte humano y en parte espiritual, con el que el hombre es capaz de superar los concretos, específicos problemas que lo enfrentan. Estos problemas surgen del hecho de tener el hombre un cuerpo sujeto a varias necesidades orgánicas, y de vivir en un ambiente natural que es su mejor amigo, pues lo provee de las materias primas para sus artefactos, aunque es también peligroso enemigo, en el sentido de que abriga muchas fuerzas hostiles”.

Mapa de Progreso Álgebra

Mapa de Progreso Álgebra

Nivel 7

Sobresaliente

Interpreta y usa convenciones del álgebra para representar generalizaciones y relaciones entre números,

variables, funciones u otros objetos matemáticos estableciendo nuevas representaciones algebraicas

de un nivel de abstracción mayor. Muestra autonomía y flexibilidad en la transformación de expresiones

simbólicas escribiendo, reconociendo y eligiendo formas equivalentes de distintas representaciones

algebraicas. Modela situaciones o fenómenos provenientes de diversos contextos y utiliza argumentos

y propiedades matemáticas para demostrar proposiciones.

Nivel 6

Reconoce el tipo de situaciones que modelan las funciones cuadrática y potencia, las caracteriza y

representa a través de tablas, gráficos y algebraicamente. Distingue funciones inyectivas, sobreyectivas

y biyectivas. Representa e interpreta de diversas formas las soluciones de inecuaciones y sistemas de

inecuaciones. Resuelve ecuaciones de segundo grado e inecuaciones de primer grado identificando

el conjunto al cual pertenecen sus soluciones. Resuelve problemas que pueden ser modelados por

medio de las funciones potencia y cuadrática. Elabora estrategias de resolución, las desarrolla y

justifica usando lenguaje algebraico.

Nivel 5

Reconoce el tipo de situaciones que modelan las funciones lineal, afín, exponencial, logarítmica y raíz

cuadrada, y las representa a través de tablas, gráficos y algebraicamente. Transforma expresiones

algebraicas de forma entera y fraccionaria haciendo uso de convenciones del álgebra. Resuelve

sistemas de ecuaciones lineales en forma algebraica y gráfica. Resuelve problemas que involucran

composición de funciones, modelos lineales y afines o sistemas de ecuaciones lineales. Justifica la

pertinencia del modelo aplicado y de las soluciones obtenidas.

Nivel 4

Traduce expresiones desde el lenguaje natural al lenguaje matemático y viceversa. Reduce expresiones

algebraicas por medio de la aplicación de propiedades de las operaciones. Resuelve problemas en

diferentes contextos que involucran ecuaciones de primer grado con la incógnita en ambos lados de

la igualdad, utilizando propiedades y convenciones del álgebra. Reconoce funciones en contextos

cotidianos y sus elementos constituyentes, distinguiendo entre variables independientes y dependientes.

Resuelve problemas que involucran aplicar el modelo de variación proporcional, explicando

la relación entre las variables. Justifica la pertinencia de los procedimientos aplicados aludiendo a la

situación que modela.

Nivel 3

Comprende que en las expresiones algebraicas las letras pueden representar distintos valores de

acuerdo al contexto. Reconoce las expresiones algebraicas que representan las propiedades de las

operaciones e interpreta expresiones algebraicas que representan la generalización de una operación

matemática. Comprende que una misma expresión tiene distintas representaciones algebraicas

equivalentes. Resuelve ecuaciones de primer grado donde la incógnita se encuentra a un solo lado

de la igualdad, utilizando estrategias informales. Justifica sus soluciones explicitando las estrategias

utilizadas.

Nivel 2

Expresa relaciones de orden utilizando la simbología correspondiente. Determina el valor desconocido

en situaciones de multiplicación y división. Identifica, describe y continúa patrones numéricos

y geométricos con figuras conocidas, mencionando alguna regla que genere la secuencia. Explica

las estrategias aplicadas en la determinación de un valor desconocido y justifica la regla elegida para

continuar un patrón aludiendo a los términos dados.

Nivel 1

Comprende que el signo igual representa una igualdad entre dos expresiones y reconoce que símbolos

no numéricos pueden representar valores numéricos. Determina el valor desconocido en situaciones

de adición y sustracción. Continúa el desarrollo de patrones numéricos y geométricos, dada la regla

que lo genera. Fundamenta su respuesta en la determinación de un valor desconocido aludiendo al

concepto de igualdad y da razones de por qué un término numérico pertenece o no a una secuencia

refiriéndose a una regla dada.

Mapa de Progreso Datos y Azar

Mapa de Progreso Datos y Azar

Nivel 7

Sobresaliente

Usa modelos probabilísticos para resolver problemas en contextos de incerteza, relacionando con

profundidad y autonomía elementos de estadística y probabilidad. Utiliza con propiedad recursos digitales

para realizar análisis de datos, graficar, obtener descriptores de las muestras y hacer inferencias.

Evalúa información estadística haciendo uso de criterios aplicados a los procedimientos utilizados

y la representatividad de la muestra. Realiza inferencias sobre los parámetros de una población en

estudio, a partir del análisis de los estadísticos de una muestra tomada. Comprende las propiedades

de probabilidad y las aplica en la resolución de problemas en una amplia gama de situaciones.

Nivel 6

Produce información aplicando la distribución normal y la binomial. Analiza críticamente información

estadística, argumentando acerca de la representatividad de las muestras, su tamaño y los niveles de

confianza reportados. Estima parámetros poblacionales, utilizando intervalos de confianza. Comprende

que al seleccionar muestras de una población la distribución de sus valores medios es aproximadamente

normal, con una media igual a la media poblacional, y que esa aproximación mejora a medida que

aumenta el tamaño de las muestras. Verifica, haciendo uso de recursos digitales, la proximidad entre

la distribución teórica de una variable aleatoria y la correspondiente gráfica de frecuencias en experimentos

aleatorios discretos. Realiza inferencias a partir de una muestra aleatoria, considerando el error

asociado al tamaño de ella. Resuelve problemas aplicando el cálculo de probabilidad condicional.

Nivel 5

Organiza información a través de histogramas, polígonos de frecuencia y gráficos de frecuencia

acumulada. Extrae e interpreta información haciendo uso de medidas de dispersión y de posición.

Compara dos o más conjuntos de datos usando medidas de dispersión y posición. Comprende que

al tomar mayor cantidad de muestras de igual tamaño, desde una población finita, el promedio de

las medias aritméticas muestrales se aproxima a la media de la población. Asigna probabilidades

mediante el modelo de Laplace o bien las frecuencias relativas, dependiendo de las condiciones del

experimento. Resuelve problemas acerca del cálculo de probabilidades, usando diagramas de árbol,

técnicas combinatorias y aplicando propiedades de la suma y producto de las probabilidades.

Nivel 4

Organiza datos en gráficos y tablas, reconociendo las aplicaciones, ventajas y desventajas de distintos

tipos de representación. Extrae e interpreta información desde tablas de frecuencias con datos agrupados

en intervalos. Comprende los conceptos de representatividad y aleatoriedad de una muestra

y sus efectos en conclusiones e inferencias acerca de una población determinada. Comprende que

a través del modelo de Laplace es posible predecir el valor de la probabilidad de ocurrencia de un

evento simple, sin realizar el experimento aleatorio. Resuelve problemas simples de probabilidades,

conjetura y verifica resultados usando el modelo de Laplace y también las frecuencias relativas.

Nivel 3

Reconoce aquellas variables que aportan información relevante para resolver un problema y organiza

datos en gráficos de línea, circulares y barras múltiples. Extrae información respecto de situaciones

o fenómenos presentados en los gráficos anteriores y calcula medidas de tendencia central. Comprende

los conceptos de población y muestra y la conveniencia de seleccionar muestras al realizar

estudios para caracterizar poblaciones. Evalúa la posibilidad de ocurrencia de un evento en contextos

cotidianos como posible, imposible, probable o seguro, a partir de su experiencia y la observación

de regularidades en experimentos aleatorios simples. Conjetura acerca de las tendencias que se

desprenden desde un gráfico, desde la lectura de medidas de tendencia central o de los resultados

de un experimento aleatorio simple, justificando en base a la información disponible.

Nivel 2

Organiza datos simples relativos a situaciones o fenómenos diversos, en gráficos de barras simples.

Extrae información respecto de un fenómeno o situación desde tablas y gráficos de barras simples.

Saca conclusiones y verifica afirmaciones que requieren integrar los datos disponibles, o bien realiza

algunas operaciones simples. Justifica dando cuenta del procedimiento utilizado.

Nivel 1

Organiza datos simples acerca de objetos, personas o animales en tablas simples, de doble entrada

y pictogramas. Extrae información desde tablas y pictogramas referidos a contextos significativos

del entorno escolar y familiar. Realiza comparaciones simples con datos extraídos desde tablas y

pictogramas y justifica sus conclusiones en base a la información entregada.

Mapa de Progreso Números y Operaciones

Mapa de Progreso Números y Operaciones

Nivel 7

Sobresaliente

Comprende los diferentes conjuntos numéricos, las relaciones entre ellos y los problemas que les

dieron origen3. Comprende que en cada conjunto numérico se puede operar sobre la base de reglas

o propiedades que pueden ser usadas para justificar o demostrar relaciones. Muestra autonomía y

flexibilidad para resolver un amplio repertorio de problemas, tanto rutinarios como no rutinarios, utilizando

diversas estrategias y para formular conjeturas acerca de objetos matemáticos. Utiliza lenguaje

matemático para presentar argumentos en la demostración de situaciones matemáticas.

Nivel 6

Reconoce a los números complejos como una extensión del campo numérico y los utiliza para resolver

problemas que no admiten solución en los números reales. Usa las cuatro operaciones con números

complejos. Resuelve problemas utilizando un amplio repertorio de estrategias, combinando o modi-

ficando estrategias ya utilizadas, formula conjeturas que suponen generalizaciones o predicciones y

argumenta la validez de los procedimientos o conjeturas.

Nivel 5

Reconoce a los números racionales como un conjunto numérico en el que es posible resolver problemas

que no admiten solución en los enteros, a los irracionales como un conjunto numérico en el

que es posible resolver problemas que no admiten solución en los racionales, y a los reales como la

unión entre racionales e irracionales. Interpreta potencias de base racional y exponente racional, raíces

enésimas y logaritmos, establece relaciones entre ellos y los utiliza para resolver diversos problemas.

Realiza operatoria con números reales, calcula potencias, raíces y logaritmos y los aplica en diversos

contextos. Resuelve problemas utilizando estrategias que implican descomponer un problema o

situaciones propuestas en partes o sub-problemas. Argumenta sus estrategias o procedimientos y

utiliza ejemplos y contraejemplos para verificar la validez o falsedad de conjeturas.

Nivel 4

Reconoce a los números enteros como un conjunto numérico en donde se pueden resolver

problemas que no admiten solución en los números naturales, reconoce sus propiedades y los

utiliza para ordenar, comparar y cuantificar magnitudes. Establece proporciones y las usa para

resolver diversas situaciones de variación proporcional. Comprende y realiza las cuatro operaciones

con números enteros. Utiliza raíces cuadradas de números enteros positivos y potencias

de base fraccionaria positiva, decimal positivo o entero y exponente natural en la solución de

diversos desafíos. Resuelve problemas y formula conjeturas en diversos contextos en los que se

deben establecer relaciones entre conceptos. Justifica la estrategia utilizada, las conjeturas formuladas

y los resultados obtenidos, utilizando conceptos, procedimientos y relaciones matemáticas.

Nivel 3

Reconoce que los números naturales se pueden expresar como producto de factores. Comprende

el significado de potencias de base y exponente natural, y las aplica en situaciones diversas. Utiliza

números decimales positivos y fracciones positivas para ordenar, comparar, estimar, medir y calcular.

Comprende el significado de porcentaje y establece equivalencias entre estos y fracciones o números

decimales, para calcular porcentajes. Comprende y realiza las cuatro operaciones con números positivos

escritos tanto en forma decimal como fracción y en forma mental y escrita. Resuelve problemas

y formula conjeturas en diversos contextos, que requieren reorganizar la información disponible.

Argumenta sobre la validez de un procedimiento, estrategia o conjetura planteada.

Nivel 2

Utiliza los números naturales hasta 1.000.000 para contar, ordenar, comparar, estimar y calcular.

Comprende que las fracciones simples1 y los números decimales permiten cuantificar las partes de

un objeto, una colección de objetos o una unidad de medida. Realiza comparaciones entre números

decimales o entre fracciones y establece equivalencias entre ambas notaciones2. Multiplica y divide

(por un solo dígito) con números naturales, comprendiendo el significado de estas operaciones y la

relación entre ellas y con la adición y sustracción. Realiza estimaciones y cálculos mentales de adiciones,

sustracciones, multiplicaciones y divisiones exactas que requieren de estrategias simples. Resuelve

problemas en contextos familiares en que los datos no están necesariamente explícitos o requieren

seleccionar información del enunciado. Justifica la estrategia utilizada, explicando su razonamiento.

Formula conjeturas y las verifica a través de ejemplos.

Nivel 1

Utiliza los números naturales hasta 1.000 para contar, ordenar, comparar, estimar y calcular cantidades

de objetos y magnitudes. Comprende que la posición del número, en los números naturales, determina

su valor. Realiza adiciones y sustracciones comprendiendo el significado de estas operaciones

y la relación entre ellas, y las utiliza para establecer relaciones de orden. Reconoce que los números

naturales se pueden expresar como adiciones o sustracciones de dos números naturales, en particular

descomposición en centenas, decenas y unidades. Realiza cálculos mentales de adiciones y sustracciones

que requieren de estrategias simples con números menores que 100. Resuelve problemas en

contextos familiares, en que los datos están explícitos. Describe la estrategia utilizada y comunica sus

resultados en relación con el contexto del problema.

Mapa de Progreso Geometría

Mapa de Progreso Geometría

Nivel 7

Resuelve problemas geométricos estableciendo relaciones entre conceptos, técnicas y procedimientos

de distintas áreas de la matemática. Selecciona entre varios procedimientos para resolver problemas

en diferentes contextos geométricos, acorde a las características del problema. Conjetura sobre la

base de exploraciones realizadas con herramientas tecnológicas y verifica proposiciones geométricas

mediante axiomas y demostraciones directas e indirectas.

Nivel 6

Relaciona la representación gráfica de rectas en el plano cartesiano y los sistemas de ecuaciones

a que dan origen. Caracteriza puntos, rectas y planos en el espacio, describe cuerpos generados

por traslaciones y rotaciones de figuras planas. Determina el módulo de un vector en dos o tres

dimensiones y el área y volumen de cuerpos generados por traslaciones y rotaciones. Describe la

homotecia de figuras planas mediante el producto de un vector y un escalar. Formula conjeturas en

relación a la forma de los cuerpos generados a partir de rotaciones y traslaciones de figuras planas

en el espacio. Resuelve problemas que implican el uso de sistemas de ecuaciones lineales, utilizando

métodos analíticos y gráficos.

Nivel 5

Caracteriza ángulos entre elementos lineales asociados a la circunferencia, comprende los conceptos

de congruencia y semejanza, conoce los teoremas respectivos y los aplica como criterios para determinar

congruencia y semejanza de figuras planas. Calcula la medida de ángulos en la circunferencia y

de segmentos de figuras planas. Comprende el concepto de transformación en el plano cartesiano, y

utiliza la representación vectorial para describir traslaciones y homotecias de figuras geométricas en el

plano. Formula y verifica conjeturas en relación a los efectos de la aplicación de una transformación a

una figura en el plano cartesiano. Demuestra teoremas relativos a relaciones entre trazos en triángulos

y en la circunferencia y a trazos y ángulos en ella, y los aplica en la resolución de problemas.

Nivel 4

Reconoce la circunferencia y el círculo como lugares geométricos identificando sus elementos, y caracteriza

elementos secundarios de triángulos. Comprende el teorema de Pitágoras y el concepto de

volumen. Calcula longitudes de figuras bi y tridimensionales, el área del círculo y obtiene el volumen de

distintos cuerpos geométricos. Construye ángulos, triángulos y sus elementos secundarios, y polígonos

regulares. Comprende el concepto de transformación isométrica y aplica estas transformaciones a figuras

planas. Formula conjeturas relativas a cambios en el perímetro de polígonos y al volumen de cuerpos

geométricos al variar elementos lineales y resuelve problemas relacionados con estas variaciones.

Nivel 3

Caracteriza la relación entre ángulos que se forman en rectas coplanares que se cortan. Mide ángulos

expresando sus resultados en unidades sexagesimales y determina áreas en triángulos y paralelogramos.

Formula conjeturas relativas a medidas de ángulos en polígonos y a cambios en el área de

paralelogramos al variar uno o más de sus elementos. Resuelve problemas que implican la elaboración

de procedimientos para calcular ángulos en polígonos regulares y calcular áreas de triángulos,

paralelogramos y formas que puedan descomponerse en estas figuras, y argumenta sobre la validez

de sus procedimientos.

Nivel 2

Caracteriza cilindros, conos y pirámides en términos de las superficies y líneas que los delimitan e identifica

las redes que permiten construirlos y las representaciones en el plano de sus vistas. Comprende

los conceptos de perímetro y área, y emplea cuadrículas para estimar y medir áreas de superficies

que se pueden descomponer en rectángulos. Formula y verifica conjeturas relativas a la posibilidad

de construir cuerpos a partir de distintas redes. Resuelve problemas relacionados con el cálculo de

áreas y perímetros de figuras que pueden ser descompuestas en rectángulos.

Nivel 1

Caracteriza figuras planas y prismas rectos en términos de sus elementos básicos y las relaciones

de paralelismo y perpendicularidad, utilizándolos para describir y representar formas presentes en el

entorno. Comprende el concepto de medición, estima y mide longitudes, usando unidades de medidas

informales y estandarizadas, e interpreta información referida a longitudes en diferentes contextos.

Formula y verifica conjeturas, y resuelve problemas relacionados con formas que se generan a partir

de transformaciones y yuxtaposiciones de figuras planas y prismas rectos, y con la determinación

de longitudes.

de la tarea de matematicas

aqui estan el mapa de progreso de todos los ramos y conceptos para que lo revisen estan completos
http://www.saladeprofes.com/se-dice/35-editoriales/586-mapas-de-progreso-de-mineduc.html